Convexité : définition et lien avec dérivée seconde en Terminale
Convexité : définition et lien avec dérivée seconde, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Compléments sur la dérivation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Convexité : définition et lien avec dérivée seconde : le cours
Une fonction est convexe sur un intervalle si sa courbe est en dessous de toutes ses tangentes. Mathématiquement, $f$ est convexe si $f''(x) \geq 0$ sur cet intervalle. Une fonction convexe a une forme de bol (\cup).
Exemple
Un ballon de basket en l'air suit une trajectoire convexe vers le bas : la courbe reste toujours au-dessus de ses tangentes. C'est comme un bol qui retient l'eau.
À retenir
Si $f''(x) > 0$ sur un intervalle, alors $f$ est convexe sur cet intervalle.
S'entraîner sur convexité : définition et lien avec dérivée seconde
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = (2x - 3)^4$. Calculez $f'(x)$ et $f''(x)$, puis déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Trouvez les points d'inflexion et déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Compléments sur la dérivation (Mathématiques Terminale).