Principe additif en Terminale
Principe additif, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Combinatoire et dénombrement », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Principe additif : le cours
On note $\text{Card}(E)$ le nombre d'éléments (cardinal) d'un ensemble fini $E$. Principe additif : si $A_1, A_2, \dots, A_p$ sont des ensembles finis deux à deux disjoints (aucun élément commun à deux d'entre eux), alors le cardinal de leur réunion est la somme de leurs cardinaux : $\text{Card}(A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_p) = \text{Card}(A_1) + \text{Card}(A_2) + \dots + \text{Card}(A_p)$.
Exemple
Un cinéma propose ce soir 3 films et 2 documentaires, tous différents. On veut voir une seule séance : il y a $3 + 2 = 5$ choix. Contre-exemple : si 12 élèves font de l'anglais renforcé et 8 du théâtre, on ne peut pas conclure que 20 élèves sont concernés, car un élève peut faire les deux (les ensembles ne sont pas disjoints).
À retenir
On additionne les cardinaux seulement si les ensembles sont deux à deux disjoints (situations « ou » qui s'excluent).
S'entraîner sur principe additif
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose 5 entrées, 8 plats et 4 desserts. a) Combien de menus « entrée + plat + dessert » peut-on composer ? b) Le restaurant propose aussi des formules « plat + dessert » (sans entrée). Combien de repas différents un client peut-il commander au total, en choisissant soit un menu complet, soit une formule ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans une classe de 25 élèves, a) combien y a-t-il de façons de choisir un délégué et un suppléant (deux élèves différents) ? b) combien de groupes de 3 élèves peut-on former pour un exposé ? c) combien de sous-ensembles d'élèves (y compris le groupe vide) peut-on former ? (donner le résultat sous forme de puissance)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Combinatoire et dénombrement (Mathématiques Terminale).