Combinaisons et coefficient binomial en Terminale
Combinaisons et coefficient binomial, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Combinatoire et dénombrement », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Combinaisons et coefficient binomial : le cours
Une combinaison est un choix de k éléments parmi n, sans ordre et sans répétition. Le nombre de combinaisons se note $C(n,k)$ ou $\binom{n}{k}$ et vaut $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Exemple
Choisir 3 joueurs parmi 10 pour une équipe : l'ordre n'importe pas, donc il y a $C(10,3) = \frac{10!}{3!×7!} = 120$ équipes possibles.
À retenir
Combinaisons : $C(n,k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ (l'ordre ne compte pas).
S'entraîner sur combinaisons et coefficient binomial
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose 5 entrées, 8 plats principaux et 4 desserts. Combien de menus différents peut-on composer si on prend une entrée, un plat et un dessert ? Puis, combien de menus sans entrée (juste plat + dessert) ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Développer $(2x - 1)^4$ en utilisant la formule du binôme de Newton.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Combinatoire et dénombrement (Mathématiques Terminale).