Symétrie centrale (demi-tour) en 5ème
Symétrie centrale (demi-tour), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du plan — propriétés et transformations », au programme de 5ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Symétrie centrale (demi-tour) : le cours
Le symétrique d'un point M par rapport à un point O est le point M' tel que O soit le milieu du segment [MM']. Le point O est son propre symétrique. Transformer une figure par la symétrie de centre O revient à lui faire faire un demi-tour, c'est-à-dire un tour de 180°, autour de O. Propriétés : le demi-tour conserve les longueurs, les mesures d'angles, les aires et l'alignement ; le symétrique d'une droite est une droite qui lui est parallèle (ou la droite elle-même si elle passe par O) ; le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
Exemple
Si OM = 3 cm, alors OM' = 3 cm et MM' = 6 cm. Le symétrique d'un segment de 5 cm est un segment de 5 cm, parallèle au premier. Le symétrique d'un triangle est un triangle qui a les mêmes longueurs et les mêmes angles, retourné tête-bêche.
À retenir
Dans une symétrie centrale, O est le milieu de chaque segment qui relie un point à son image, et la figure garde ses mesures.
S'entraîner sur symétrie centrale (demi-tour)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Deux droites (d1), en haut, et (d2), en bas, sont coupées par une sécante (t) en A et en B. En A, l'angle en haut à droite mesure 72°. En B, l'angle en haut à droite mesure aussi 72°. a) Comment s'appellent ces deux angles ? b) Les droites (d1) et (d2) sont-elles parallèles ? Justifie. c) Calcule, en B, la mesure de l'angle en haut à gauche et celle de l'angle en bas à gauche.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans le triangle ABC, l'angle en A mesure 38°, l'angle en B est un angle droit et AB = 5 cm. a) Calcule la mesure de l'angle en C. b) On trace la bissectrice de l'angle en C. Quelle est la mesure de chacun des deux angles obtenus ? c) On construit A' et B', symétriques de A et B par rapport au point C. Donne, en justifiant, la longueur A'B' et la mesure de l'angle en A' du triangle A'B'C.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du plan — propriétés et transformations (Mathématiques 5ème).