Caractériser le parallélisme par les angles en 5ème
Caractériser le parallélisme par les angles, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du plan — propriétés et transformations », au programme de 5ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Caractériser le parallélisme par les angles : le cours
Propriété : si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes ont la même mesure, et les angles correspondants aussi. Propriété réciproque : si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure (ou deux angles correspondants de même mesure), alors ces deux droites sont parallèles. Ainsi, si deux angles correspondants ont des mesures différentes, les droites ne sont pas parallèles.
Exemple
Deux angles correspondants mesurent tous les deux 65° : les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Si l'un mesurait 65° et l'autre 70°, les droites ne seraient pas parallèles : elles finiraient par se couper.
À retenir
Angles alternes-internes (ou correspondants) de même mesure, et droites parallèles : l'un entraîne l'autre.
S'entraîner sur caractériser le parallélisme par les angles
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Deux droites (d1), en haut, et (d2), en bas, sont coupées par une sécante (t) en A et en B. En A, l'angle en haut à droite mesure 72°. En B, l'angle en haut à droite mesure aussi 72°. a) Comment s'appellent ces deux angles ? b) Les droites (d1) et (d2) sont-elles parallèles ? Justifie. c) Calcule, en B, la mesure de l'angle en haut à gauche et celle de l'angle en bas à gauche.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans le triangle ABC, l'angle en A mesure 38°, l'angle en B est un angle droit et AB = 5 cm. a) Calcule la mesure de l'angle en C. b) On trace la bissectrice de l'angle en C. Quelle est la mesure de chacun des deux angles obtenus ? c) On construit A' et B', symétriques de A et B par rapport au point C. Donne, en justifiant, la longueur A'B' et la mesure de l'angle en A' du triangle A'B'C.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du plan — propriétés et transformations (Mathématiques 5ème).