Patron et perspective cavalière d'une pyramide ou d'un cône en 4ème
Patron et perspective cavalière d'une pyramide ou d'un cône, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Volumes des solides », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Patron et perspective cavalière d'une pyramide ou d'un cône : le cours
Un patron est une figure plane qui, une fois découpée et pliée, permet de construire le solide sans superposition. Le patron d'une pyramide est formé de sa base et de ses faces latérales triangulaires, attachées aux côtés de la base. Le patron d'un cône de révolution est formé d'un disque (la base) et d'une portion de disque dont le rayon est la longueur d'une génératrice (segment joignant le sommet à un point du cercle de base) et dont l'arc a pour longueur le périmètre de la base. En perspective cavalière, les arêtes cachées sont dessinées en pointillés et les arêtes parallèles restent parallèles.
Exemple
Le patron d'une pyramide régulière à base carrée de côté 4 cm est formé d'un carré de côté 4 cm et de quatre triangles isocèles identiques, chacun ayant pour base un côté du carré. Pour un cône de base de rayon 3 cm, l'arc de la portion de disque mesure $2 \times \pi \times 3 = 6\pi \approx 18{,}8$ cm.
À retenir
Patron de pyramide : base + faces triangulaires. Patron de cône : disque + portion de disque de rayon égal à la génératrice. En perspective, arêtes cachées en pointillés.
S'entraîner sur patron et perspective cavalière d'une pyramide ou d'un cône
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 10 cm. a) Calcule son volume. b) Calcule le volume du prisme droit (un pavé droit) de même base et de même hauteur, et compare.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un récipient est formé d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 4 cm. Calcule son volume en $\text{cm}^3$, arrondi à l'unité, puis exprime-le en litres.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Volumes des solides (Mathématiques 4ème).