Lien entre pyramide et prisme, cône et cylindre en 4ème
Lien entre pyramide et prisme, cône et cylindre, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Volumes des solides », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Lien entre pyramide et prisme, cône et cylindre : le cours
Une pyramide a un volume égal au tiers de celui du prisme droit de même base et de même hauteur. De même, un cône a un volume égal au tiers de celui du cylindre de même base et de même hauteur. On peut le constater expérimentalement : il faut verser trois fois le contenu de la pyramide (ou du cône) pour remplir le prisme (ou le cylindre).
Exemple
Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 12 cm a pour volume $\pi \times 3^2 \times 12 = 108\pi \text{ cm}^3$ ; le cône de même base et de même hauteur a pour volume $108\pi \div 3 = 36\pi \text{ cm}^3$.
À retenir
Même base et même hauteur : volume de la pyramide (du cône) = volume du prisme (du cylindre) ÷ 3.
S'entraîner sur lien entre pyramide et prisme, cône et cylindre
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 10 cm. a) Calcule son volume. b) Calcule le volume du prisme droit (un pavé droit) de même base et de même hauteur, et compare.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un récipient est formé d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 4 cm. Calcule son volume en $\text{cm}^3$, arrondi à l'unité, puis exprime-le en litres.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Volumes des solides (Mathématiques 4ème).