Prouver une propriété générale avec le calcul littéral en 4ème
Prouver une propriété générale avec le calcul littéral, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Calcul littéral et développement », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Prouver une propriété générale avec le calcul littéral : le cours
Pour prouver qu'une propriété est vraie pour tous les nombres, on les désigne par des lettres, on écrit l'expression correspondante, on la transforme (développer, réduire, factoriser), puis on conclut. Pour les nombres entiers : un nombre pair s'écrit $2n$, un nombre impair $2n + 1$, deux entiers consécutifs $n$ et $n + 1$ (avec $n$ entier).
Exemple
La somme de deux nombres pairs est paire : si les nombres sont $2n$ et $2m$ ($n$ et $m$ entiers), leur somme vaut $2n + 2m = 2(n + m)$, qui est le double d'un entier, donc un nombre pair.
À retenir
Pour prouver, on travaille avec des lettres, sans leur donner de valeur. Vérifier sur quelques exemples ne constitue pas une preuve.
S'entraîner sur prouver une propriété générale avec le calcul littéral
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Développe et réduis l'expression $A = 3(2x - 4) - 2(x - 5)$, puis vérifie ton résultat en calculant les deux écritures de A pour $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Prouve que la somme de trois nombres entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Calcul littéral et développement (Mathématiques 4ème).