Notion d'identité en 4ème
Notion d'identité, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Calcul littéral et développement », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Notion d'identité : le cours
Une identité est une égalité entre deux expressions qui est vraie pour toutes les valeurs des lettres. La distributivité en donne des exemples : $3(x + 2) = 3x + 6$ est vraie quel que soit $x$. Une égalité qui n'est vraie que pour certaines valeurs n'est pas une identité : pour montrer qu'une égalité n'est pas une identité, il suffit de trouver une valeur qui la rend fausse (un contre-exemple).
Exemple
L'égalité $2x + 3 = 5x$ est vraie pour $x = 1$ (les deux membres valent 5), mais pour $x = 2$ on obtient $7$ d'un côté et $10$ de l'autre : ce n'est pas une identité. Tester une ou deux valeurs ne permet donc jamais de prouver une identité.
À retenir
Identité = égalité vraie pour toutes les valeurs. Un contre-exemple suffit pour montrer qu'une égalité n'est pas une identité.
S'entraîner sur notion d'identité
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Développe et réduis l'expression $A = 3(2x - 4) - 2(x - 5)$, puis vérifie ton résultat en calculant les deux écritures de A pour $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Prouve que la somme de trois nombres entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Calcul littéral et développement (Mathématiques 4ème).