Fonction inverse et hyperbole en 2nde
Fonction inverse et hyperbole, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de référence », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction inverse et hyperbole : le cours
La fonction inverse est $f(x) = \frac{1}{x}$ définie pour $x \neq 0$. Son graphique s'appelle une hyperbole : deux courbes symétriques qui ne touchent jamais les axes (asymptotes).
Exemple
Si tu dois partager 100 euros entre des amis, plus il y a d'amis, moins chacun reçoit. C'est une relation inverse.
À retenir
La fonction inverse est décroissante sur $]-\infty; 0[$ et sur $]0; +\infty[$, avec une asymptote verticale en $x=0$ et horizontale en $y=0$.
S'entraîner sur fonction inverse et hyperbole
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un agriculteur souhaite clôturer un enclos rectangulaire pour ses moutons. Il dispose de 100 mètres de grillage. Il veut que la longueur de l'enclos soit le double de sa largeur. Déterminez les dimensions de l'enclos pour maximiser l'aire.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On observe la trajectoire d'un projectile. La hauteur h (en mètres) en fonction du temps t (en secondes) est donnée par la formule h(t) = -5t² + 20t. Représentez graphiquement cette fonction sur un intervalle de temps pertinent et déterminez le temps nécessaire pour que le projectile atteigne sa hauteur maximale, ainsi que cette hauteur maximale.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de référence (Mathématiques 2nde).