Croisement de deux variables qualitatives en 2nde
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de croisement de deux variables qualitatives pour les élèves de 2nde. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Tableau croisé d’effectifs
- Fréquence conditionnelle
- Fréquence marginale
- Compléter un tableau croisé
- Filtrer des individus selon un critère (ET, OU, NON)
Tableau croisé d'effectifs
Un tableau qui organise les données selon deux caractéristiques différentes (deux variables). Il permet de voir comment les individus se répartissent dans chaque combinaison de ces deux variables.
Exemple
Un sondage auprès de 100 élèves sur leur sport préféré (football, basket, tennis) et leur sexe (fille, garçon). Le tableau croise ces deux informations pour voir combien de filles font du football, combien de garçons font du basket, etc.
À retenir : Un tableau croisé a des lignes pour une variable et des colonnes pour l'autre, avec les effectifs à l'intersection.
Fréquence marginale
La proportion d'individus qui ont une certaine caractéristique, sans tenir compte de la deuxième variable. C'est la fréquence d'une ligne ou d'une colonne entière du tableau.
Exemple
Dans le sondage sportif, la fréquence marginale des filles = nombre total de filles / nombre total d'élèves. C'est la part des filles dans la classe, peu importe le sport qu'elles aiment.
À retenir : Fréquence marginale = effectif de la catégorie / effectif total du tableau.
Fréquence conditionnelle
La proportion d'individus qui ont une deuxième caractéristique, SACHANT qu'ils ont déjà une première caractéristique. On regarde dans un sous-groupe seulement.
Exemple
Dans le sondage, la fréquence conditionnelle des filles qui font du football = nombre de filles qui font du football / nombre total de filles. On ne regarde que parmi les filles.
À retenir : Fréquence conditionnelle = effectif du sous-groupe / effectif de la catégorie principale.
Compléter un tableau croisé
Remplir les cases manquantes d'un tableau en utilisant les effectifs connus et les totaux des lignes et colonnes. On utilise l'addition et la soustraction.
Exemple
Si un tableau montre 30 garçons en total, 20 qui aiment le football, alors 30 - 20 = 10 garçons aiment un autre sport. Il suffit de reconstituer les cases logiquement.
À retenir : Pour compléter : effectif manquant = total de la ligne (ou colonne) - somme des autres effectifs.
Filtrer avec ET, OU, NON
Sélectionner des individus selon plusieurs critères : ET (tous les critères à la fois), OU (au moins un critère), NON (ceux qui n'ont pas cette caractéristique).
Exemple
Dans le sondage : les élèves qui sont des filles ET qui font du football (intersection, cas précis) ; les garçons OU les tennismen (union, plus large) ; les élèves NON footballeurs (tout sauf football).
À retenir : ET = intersection (strict) ; OU = union (plus large) ; NON = négation (opposé).
Les points clés
- Un tableau croisé organise deux variables : les lignes et colonnes se croisent pour montrer tous les cas possibles.
- Fréquence marginale = part d'une seule caractéristique (on additionne une ligne ou colonne entière).
- Fréquence conditionnelle = part d'une sous-catégorie SACHANT qu'on est dans une catégorie principale.
- Pour compléter un tableau : utiliser les totaux des lignes et colonnes pour trouver les effectifs manquants.
- Filtrer ET (strict), OU (large), NON (opposé) permet de sélectionner les bonnes populations d'individus.
L'essentiel
Un tableau croisé est un outil pour voir comment deux variables se répartissent ensemble, et les fréquences (simples ou conditionnelles) nous disent quelle proportion représente chaque groupe.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
On interroge 200 élèves sur leur moyen de transport : bus, vélo ou voiture. On sait que 60 filles prennent le bus, 40 filles le vélo et 30 filles la voiture ; 40 garçons prennent le bus et 20 garçons le vélo. Complète le tableau, calcule la fréquence marginale des garçons, puis la fréquence conditionnelle « prendre le bus » parmi les garçons.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans une classe de 100 élèves : 45 font du sport, 60 regardent des films. 20 font du sport ET regardent des films. Combien d'élèves font du sport OU regardent des films ? Combien ne font ni sport ni film ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →