Variable aléatoire discrète et loi de probabilité en 1ère
Variable aléatoire discrète et loi de probabilité, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et variables aléatoires (1ère techno) », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Variable aléatoire discrète et loi de probabilité : le cours
Une variable aléatoire $X$ associe un nombre réel à chaque issue d'une expérience aléatoire. Sa loi de probabilité est le tableau des valeurs $x_i$ prises par $X$ et des probabilités $p_i = P(X = x_i)$, avec $p_1 + p_2 + \ldots + p_n = 1$. $\{X = a\}$ est l'événement « $X$ prend la valeur $a$ » et $\{X \leq a\}$ l'événement « $X$ prend une valeur inférieure ou égale à $a$ ».
Exemple
On lance un dé équilibré. On gagne 6 € si on obtient 6, 3 € si on obtient 4 ou 5, et on perd 2 € sinon. Le gain $X$ prend les valeurs $-2$, 3 et 6 avec $P(X = -2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, $P(X = 3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$, $P(X = 6) = \frac{1}{6}$ (somme : $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = 1$). $P(X \leq 3) = P(X = -2) + P(X = 3) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.
À retenir
La somme des probabilités d'une loi vaut 1 ; $P(X \leq a)$ est la somme des $P(X = x_i)$ pour les valeurs $x_i \leq a$.
S'entraîner sur variable aléatoire discrète et loi de probabilité
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un QCM comporte 3 questions indépendantes. Chaque question propose 4 réponses dont une seule est juste. Un élève répond au hasard à chaque question. 1) Construis l'arbre de la situation (J : réponse juste, F : réponse fausse). 2) Calcule la probabilité que l'élève ait les 3 réponses justes, puis exactement une réponse juste. 3) Soit $X$ le nombre de réponses justes. Donne la loi de $X$ et calcule $E(X)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un lycée, 40 % des élèves prennent le bus (événement $B$). Parmi les élèves qui prennent le bus, 25 % arrivent en retard au moins une fois par mois (événement $R$) ; parmi les autres élèves, 10 % arrivent en retard au moins une fois par mois. On choisit un élève au hasard. 1) Construis un arbre pondéré et calcule $P(R)$. 2) Les événements $B$ et $R$ sont-ils indépendants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et variables aléatoires (1ère techno) (Mathématiques 1ère).