Espérance d'une variable aléatoire discrète en 1ère
Espérance d'une variable aléatoire discrète, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et variables aléatoires (1ère techno) », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Espérance d'une variable aléatoire discrète : le cours
L'espérance de $X$ est $E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \ldots + x_n p_n$. C'est la valeur moyenne de $X$ que l'on peut attendre si l'on répète l'expérience un grand nombre de fois.
Exemple
Pour le jeu de dé précédent : $E(X) = (-2) \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{3} + 6 \times \frac{1}{6} = -1 + 1 + 1 = 1$. Sur un grand nombre de parties, le joueur gagne en moyenne 1 € par partie : le jeu lui est favorable.
À retenir
$E(X) = \sum x_i p_i$ ; si $X$ est un gain, $E(X) > 0$ : jeu favorable au joueur, $E(X) < 0$ : défavorable, $E(X) = 0$ : équitable.
S'entraîner sur espérance d'une variable aléatoire discrète
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un QCM comporte 3 questions indépendantes. Chaque question propose 4 réponses dont une seule est juste. Un élève répond au hasard à chaque question. 1) Construis l'arbre de la situation (J : réponse juste, F : réponse fausse). 2) Calcule la probabilité que l'élève ait les 3 réponses justes, puis exactement une réponse juste. 3) Soit $X$ le nombre de réponses justes. Donne la loi de $X$ et calcule $E(X)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un lycée, 40 % des élèves prennent le bus (événement $B$). Parmi les élèves qui prennent le bus, 25 % arrivent en retard au moins une fois par mois (événement $R$) ; parmi les autres élèves, 10 % arrivent en retard au moins une fois par mois. On choisit un élève au hasard. 1) Construis un arbre pondéré et calcule $P(R)$. 2) Les événements $B$ et $R$ sont-ils indépendants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et variables aléatoires (1ère techno) (Mathématiques 1ère).