Loi de Bernoulli de paramètre p en 1ère
Loi de Bernoulli de paramètre p, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et variables aléatoires (1ère techno) », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi de Bernoulli de paramètre p : le cours
Une variable aléatoire $X$ suit la loi de Bernoulli de paramètre $p$ lorsqu'elle prend la valeur 1 (succès) avec la probabilité $p$ et la valeur 0 (échec) avec la probabilité $1 - p$. Son espérance est $E(X) = 1 \times p + 0 \times (1 - p) = p$.
Exemple
On lance un dé équilibré et on appelle succès « obtenir 6 ». La variable $X$ qui vaut 1 en cas de succès et 0 sinon suit la loi de Bernoulli de paramètre $p = \frac{1}{6}$, et $E(X) = \frac{1}{6}$.
À retenir
Loi de Bernoulli de paramètre $p$ : $P(X = 1) = p$, $P(X = 0) = 1 - p$, $E(X) = p$.
S'entraîner sur loi de bernoulli de paramètre p
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un QCM comporte 3 questions indépendantes. Chaque question propose 4 réponses dont une seule est juste. Un élève répond au hasard à chaque question. 1) Construis l'arbre de la situation (J : réponse juste, F : réponse fausse). 2) Calcule la probabilité que l'élève ait les 3 réponses justes, puis exactement une réponse juste. 3) Soit $X$ le nombre de réponses justes. Donne la loi de $X$ et calcule $E(X)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un lycée, 40 % des élèves prennent le bus (événement $B$). Parmi les élèves qui prennent le bus, 25 % arrivent en retard au moins une fois par mois (événement $R$) ; parmi les autres élèves, 10 % arrivent en retard au moins une fois par mois. On choisit un élève au hasard. 1) Construis un arbre pondéré et calcule $P(R)$. 2) Les événements $B$ et $R$ sont-ils indépendants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et variables aléatoires (1ère techno) (Mathématiques 1ère).