Fluctuation d'échantillonnage en 1ère
Fluctuation d'échantillonnage, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et variables aléatoires (1ère techno) », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fluctuation d'échantillonnage : le cours
Un échantillon de taille $n$ est obtenu en répétant $n$ fois, de façon indépendante, une épreuve de Bernoulli de paramètre $p$. La fréquence $f$ des succès varie d'un échantillon à l'autre : c'est la fluctuation d'échantillonnage. On la simule avec un tableur (=ALEA()<p) ou en Python (random() < p vaut True avec la probabilité $p$), puis on observe la distance $|f - p|$ entre la fréquence observée et $p$ : plus $n$ est grand, plus cette distance est en général petite.
Exemple
Une simulation Python d'un échantillon de taille $n$ : ```python from random import random def frequence(n, p): succes = 0 for i in range(n): if random() < p: succes = succes + 1 return succes / n ``` Avec $p = 0{,}5$ et $n = 100$, un échantillon peut donner $f = 0{,}46$ (distance à $p$ : 0,04) et un autre $f = 0{,}53$ (distance : 0,03). Avec $n = 10\,000$, les distances observées sont en général beaucoup plus petites.
À retenir
La fréquence observée fluctue autour de $p$ ; cette fluctuation est normale et, en général, d'autant plus faible que l'échantillon est grand (sans certitude pour un échantillon particulier).
S'entraîner sur fluctuation d'échantillonnage
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un QCM comporte 3 questions indépendantes. Chaque question propose 4 réponses dont une seule est juste. Un élève répond au hasard à chaque question. 1) Construis l'arbre de la situation (J : réponse juste, F : réponse fausse). 2) Calcule la probabilité que l'élève ait les 3 réponses justes, puis exactement une réponse juste. 3) Soit $X$ le nombre de réponses justes. Donne la loi de $X$ et calcule $E(X)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un lycée, 40 % des élèves prennent le bus (événement $B$). Parmi les élèves qui prennent le bus, 25 % arrivent en retard au moins une fois par mois (événement $R$) ; parmi les autres élèves, 10 % arrivent en retard au moins une fois par mois. On choisit un élève au hasard. 1) Construis un arbre pondéré et calcule $P(R)$. 2) Les événements $B$ et $R$ sont-ils indépendants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et variables aléatoires (1ère techno) (Mathématiques 1ère).