Produit d'un vecteur par un réel en 1ère
Produit d'un vecteur par un réel, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs du plan », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Produit d'un vecteur par un réel : le cours
Multiplier un vecteur $\vec{u}$ par un nombre réel $k$ donne un nouveau vecteur $k\vec{u}$ qui a la même direction, mais une longueur multipliée par $|k|$ et un sens identique (ou opposé si $k < 0$).
Exemple
Si tu dois parcourir une distance en 1 heure, la parcourir en 2 fois moins de temps revient à doubler ta vitesse : $2\vec{v}$. Si tu la parcours en sens inverse, tu multiplies par -1 : $-\vec{v}$.
À retenir
$k\vec{u}$ multiplie la longueur de $\vec{u}$ par $|k|$ ; si $k < 0$, le sens change.
S'entraîner sur produit d'un vecteur par un réel
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthogonal, on a $A(1 ; 2)$, $B(4 ; 3)$ et $C(7 ; 4)$. Calcule les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$. Vérifie que $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$ sont colinéaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $\vec{u} = (2 ; -1)$ et $\vec{v} = (-3 ; 4)$. Calcule $\vec{u} + \vec{v}$ et $2\vec{u} - \vec{v}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs du plan (Mathématiques 1ère).