Solutions analytiques et conditions initiales en Terminale
Solutions analytiques et conditions initiales, c'est une notion de physique-chimie et mathématiques du chapitre « Équations différentielles et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Solutions analytiques et conditions initiales : le cours
La solution analytique est la formule exacte qui résout l'équation différentielle. La condition initiale (valeur de la fonction à t=0) permet de trouver la constante d'intégration et d'obtenir une solution unique.
Exemple
Pour un circuit électrique, on connaît la tension initiale aux bornes du condensateur. Cette information permet de calculer comment la tension évoluera exactement au fil du temps.
À retenir
Sans condition initiale, il existe une infinité de solutions ; avec elle, la solution est unique.
S'entraîner sur solutions analytiques et conditions initiales
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un condensateur de capacité C = 1 µF se décharge dans une résistance R = 10 kΩ. La tension initiale est U₀ = 10 V. Écris l'équation différentielle et trouve U(t). Calcule la tension après t = 0,1 s.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet chaud à 80°C est placé dans une pièce à 20°C. La loi de Newton dit que la vitesse de refroidissement est proportionnelle à la différence de température : $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_{amb})$ avec k = 0,1 min⁻¹. Trouve T(t) et calcule la température après 10 minutes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Équations différentielles et modélisation (Physique-Chimie et Mathématiques Terminale).