Équations différentielles du premier ordre en Terminale
Équations différentielles du premier ordre, c'est une notion de physique-chimie et mathématiques du chapitre « Équations différentielles et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations différentielles du premier ordre : le cours
Une équation différentielle relie une fonction et sa dérivée. Une équation du premier ordre contient seulement la dérivée première. À coefficients constants signifie que les nombres devant la fonction et sa dérivée ne changent pas.
Exemple
La vitesse d'une voiture qui freine : la décélération (dérivée de la vitesse) est proportionnelle à la vitesse elle-même. On écrit $\frac{dv}{dt} = -kv$ où k est une constante.
À retenir
Une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants a la forme $\frac{dy}{dt} + ay = b$ où a et b sont des constantes.
S'entraîner sur équations différentielles du premier ordre
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un condensateur de capacité C = 1 µF se décharge dans une résistance R = 10 kΩ. La tension initiale est U₀ = 10 V. Écris l'équation différentielle et trouve U(t). Calcule la tension après t = 0,1 s.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet chaud à 80°C est placé dans une pièce à 20°C. La loi de Newton dit que la vitesse de refroidissement est proportionnelle à la différence de température : $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_{amb})$ avec k = 0,1 min⁻¹. Trouve T(t) et calcule la température après 10 minutes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Équations différentielles et modélisation (Physique-Chimie et Mathématiques Terminale).