Modélisation de la désintégration radioactive en Terminale
Modélisation de la désintégration radioactive, c'est une notion de physique-chimie et mathématiques du chapitre « Équations différentielles et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation de la désintégration radioactive : le cours
Le nombre $N(t)$ de noyaux radioactifs d'un échantillon diminue au cours du temps : le nombre de désintégrations par seconde est proportionnel au nombre de noyaux présents. On obtient l'équation $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, où $\lambda$ est la constante radioactive (en s$^{-1}$).
Exemple
Avec la condition initiale $N(0) = N_0$, la solution est $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$. La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux s'est désintégrée : $e^{-\lambda t_{1/2}} = \dfrac{1}{2}$, d'où $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$.
À retenir
Décroissance radioactive : $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ et $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$.
S'entraîner sur modélisation de la désintégration radioactive
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un condensateur de capacité C = 1 µF se décharge dans une résistance R = 10 kΩ. La tension initiale est U₀ = 10 V. Écris l'équation différentielle et trouve U(t). Calcule la tension après t = 0,1 s.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet chaud à 80 °C est placé dans une pièce à 20 °C. La loi de Newton dit que la vitesse de refroidissement est proportionnelle à la différence de température : $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_{amb})$ avec k = 0,1 min⁻¹. Trouve T(t) et calcule la température après 10 minutes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Équations différentielles et modélisation (Physique-Chimie et Mathématiques Terminale).