Triangle de Pascal en Terminale
Triangle de Pascal, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Variables aléatoires discrètes finies », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Triangle de Pascal : le cours
Le triangle de Pascal permet de calculer les coefficients binomiaux de proche en proche (on l'utilise pour $n \leq 10$). Chaque ligne commence et finit par 1 ; chaque autre nombre est la somme du nombre situé juste au-dessus et de celui situé au-dessus à gauche : $\binom{n+1}{k+1} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1}$.
Exemple
Lignes n = 0 à 5 : - n = 0 : 1 - n = 1 : 1, 1 - n = 2 : 1, 2, 1 - n = 3 : 1, 3, 3, 1 - n = 4 : 1, 4, 6, 4, 1 - n = 5 : 1, 5, 10, 10, 5, 1 Par exemple, 10 = 4 + 6. La ligne n = 5 donne $\binom{5}{0} = 1$, $\binom{5}{1} = 5$, $\binom{5}{2} = 10$, $\binom{5}{3} = 10$, $\binom{5}{4} = 5$ et $\binom{5}{5} = 1$.
À retenir
On lit $\binom{n}{k}$ sur la ligne n, à la position k, en comptant les lignes et les positions à partir de 0.
S'entraîner sur triangle de pascal
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un tireur au basket réussit ses tirs avec une probabilité de 0,7. Il tire 8 fois. Quelle est la probabilité qu'il réussisse exactement 6 tirs ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une école teste un vaccin sur 200 élèves. Chaque élève a 95 % de chance d'être protégé. Quel est le nombre d'élèves protégés attendu ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Variables aléatoires discrètes finies (Mathématiques Terminale).