Coefficients binomiaux en Terminale
Coefficients binomiaux, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Variables aléatoires discrètes finies », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coefficients binomiaux : le cours
On représente un schéma de Bernoulli de n épreuves par un arbre. Le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ (on lit « k parmi n ») est le nombre de chemins de cet arbre qui comportent exactement k succès, c'est-à-dire le nombre de chemins qui réalisent l'événement $\{X = k\}$.
Exemple
On lance 3 fois une pièce (succès S = pile, échec E = face). Les chemins qui comportent exactement 2 succès sont SSE, SES et ESS : il y en a 3, donc $\binom{3}{2} = 3$. Un seul chemin comporte 3 succès (SSS), donc $\binom{3}{3} = 1$.
À retenir
$\binom{n}{k}$ est le nombre de chemins à k succès dans l'arbre à n épreuves. On a toujours $\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1$ et $\binom{n}{1} = n$.
S'entraîner sur coefficients binomiaux
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un tireur au basket réussit ses tirs avec une probabilité de 0,7. Il tire 8 fois. Quelle est la probabilité qu'il réussisse exactement 6 tirs ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une école teste un vaccin sur 200 élèves. Chaque élève a 95 % de chance d'être protégé. Quel est le nombre d'élèves protégés attendu ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Variables aléatoires discrètes finies (Mathématiques Terminale).