Coût moyen et prix unitaire en Terminale
Coût moyen et prix unitaire, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction inverse », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coût moyen et prix unitaire : le cours
Le coût moyen est le coût total divisé par la quantité produite : $C_{moyen}(x) = \frac{C_{total}(x)}{x}$. Si le coût total est composé d'une partie fixe et d'une partie variable, le coût moyen comprendra un terme en $\frac{1}{x}$.
Exemple
Une boulangerie fabrique des pains : elle a 500 euros de charges (électricité, loyer) et 0,5 euro de matière première par pain. Le coût total pour $x$ pains est $500 + 0{,}5x$ euros. Le coût moyen par pain est $\frac{500 + 0{,}5x}{x} = \frac{500}{x} + 0{,}5$. Si elle fait 100 pains, c'est 5,50 euros en moyenne ; si elle en fait 1000, c'est 1 euro en moyenne.
À retenir
Le coût moyen contient souvent un terme inverse $\frac{k}{x}$ qui tend vers 0 quand la production augmente.
S'entraîner sur coût moyen et prix unitaire
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une entreprise fabrique des objets. Le coût de production total est $C(x) = 1000 + 5x$ euros pour $x$ objets. Le coût moyen par objet est $C_m(x) = \frac{1000 + 5x}{x}$. Simplifie cette expression et détermine le sens de variation du coût moyen. Que se passe-t-il quand $x$ devient très grand ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x + \frac{2}{x}$ définie sur $]0 ; +\infty[$. Calcule la dérivée, étudie son signe et déduis le tableau de variations de $f$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction inverse (Mathématiques Terminale).