Courbe représentative et allure en Terminale
Courbe représentative et allure, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction inverse », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Courbe représentative et allure : le cours
La courbe de la fonction inverse est une hyperbole avec deux branches : une dans le premier quadrant (pour $x > 0$) et une dans le troisième quadrant (pour $x < 0$). Les deux branches sont symétriques par rapport à l'origine.
Exemple
Les points $(2 ; 0{,}5)$ et $(-2 ; -0{,}5)$ sont tous les deux sur la courbe de $\frac{1}{x}$ : ils sont symétriques par rapport à l'origine. De même, $(2 ; 0{,}5)$ et $(0{,}5 ; 2)$ sont sur la courbe et symétriques par rapport à la droite $y = x$.
À retenir
Hyperbole symétrique par rapport à l'origine, deux branches qui se rapprochent de plus en plus des axes sans les toucher.
S'entraîner sur courbe représentative et allure
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une entreprise fabrique des objets. Le coût de production total est $C(x) = 1000 + 5x$ euros pour $x$ objets. Le coût moyen par objet est $C_m(x) = \frac{1000 + 5x}{x}$. Simplifie cette expression et détermine le sens de variation du coût moyen. Que se passe-t-il quand $x$ devient très grand ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x + \frac{2}{x}$ définie sur $]0 ; +\infty[$. Calcule la dérivée, étudie son signe et déduis le tableau de variations de $f$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction inverse (Mathématiques Terminale).