Variance d'une somme de VA indépendantes en Terminale
Variance d'une somme de VA indépendantes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Sommes de variables aléatoires », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Variance d'une somme de VA indépendantes : le cours
Si $X$ et $Y$ sont indépendantes, alors la variance de leur somme est la somme de leurs variances : $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$. Sans indépendance, cette égalité n'est pas garantie en général.
Exemple
Deux joueurs lancent chacun un dé. La variance du total est la somme des variances individuelles, car les dés sont indépendants.
À retenir
Pour une somme de variables indépendantes, les variances s'ajoutent (mais pas les écarts types). Pour tout réel $a$ : $V(aX) = a^2V(X)$.
S'entraîner sur variance d'une somme de va indépendantes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose deux menus : le menu A coûte en moyenne 15 euros avec une variance de 4, le menu B coûte en moyenne 18 euros avec une variance de 9. Un client commande un menu A et un menu B. Calcule l'espérance, la variance et l'écart type du coût total, en supposant les deux coûts indépendants.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 100 fois un dé équilibré. Soit $X$ le nombre de fois où on obtient un 6. Calcule $E(X)$, $V(X)$ et l'écart-type de $X$. Interprète le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Sommes de variables aléatoires (Mathématiques Terminale).