Variance d'une somme de VA indépendantes en Terminale
Variance d'une somme de VA indépendantes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Sommes de variables aléatoires », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Variance d'une somme de VA indépendantes : le cours
Si X et Y sont indépendantes, la variance de leur somme est la somme de leurs variances : $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$. Cette propriété ne fonctionne que si X et Y sont indépendantes.
Exemple
Deux joueurs lancent chacun un dé. La variance du total est la somme des variances individuelles, car les dés sont indépendants.
À retenir
Pour une somme de variables indépendantes, les variances s'ajoutent (mais pas les écarts-types).
S'entraîner sur variance d'une somme de va indépendantes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose deux menus : le menu A coûte en moyenne 15 euros avec une variance de 4, le menu B coûte en moyenne 18 euros avec une variance de 9. Un client commande un menu A et un menu B. Calcule l'espérance et la variance du coût total, en supposant les deux choix indépendants.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 100 fois un dé équilibré. Soit X le nombre de fois où on obtient un 6. Calcule E(X), V(X) et l'écart-type de X. Interprète le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Sommes de variables aléatoires (Mathématiques Terminale).