Linéarité de l'espérance en Terminale
Linéarité de l'espérance, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Sommes de variables aléatoires », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Linéarité de l'espérance : le cours
L'espérance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires égale la combinaison linéaire de leurs espérances. Formule : $E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$, où $a$ et $b$ sont des constantes.
Exemple
Soit $X$ ton nombre de victoires à un premier jeu, avec $E(X) = 5$, et $Y$ ton nombre de victoires à un second jeu, avec $E(Y) = 4$. Si chaque victoire rapporte 2 euros au premier jeu et 3 euros au second, ton gain est $2X + 3Y$ et $E(2X + 3Y) = 2 \times 5 + 3 \times 4 = 22$ euros.
À retenir
L'espérance est linéaire : $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$ et $E(aX) = aE(X)$, que les variables soient indépendantes ou non.
S'entraîner sur linéarité de l'espérance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose deux menus : le menu A coûte en moyenne 15 euros avec une variance de 4, le menu B coûte en moyenne 18 euros avec une variance de 9. Un client commande un menu A et un menu B. Calcule l'espérance, la variance et l'écart type du coût total, en supposant les deux coûts indépendants.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 100 fois un dé équilibré. Soit $X$ le nombre de fois où on obtient un 6. Calcule $E(X)$, $V(X)$ et l'écart-type de $X$. Interprète le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Sommes de variables aléatoires (Mathématiques Terminale).