Linéarité de l'espérance en Terminale
Linéarité de l'espérance, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Sommes de variables aléatoires », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Linéarité de l'espérance : le cours
L'espérance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires égale la combinaison linéaire de leurs espérances. Formule : $E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$, où a et b sont des constantes.
Exemple
Si tu gagnes 2 euros par victoire au jeu X (espérance 5 euros) et 3 euros par victoire au jeu Y (espérance 4 euros), ton gain moyen total est $2 \times 5 + 3 \times 4 = 22$ euros.
À retenir
L'espérance est linéaire : on peut toujours sortir les constantes et séparer les variables.
S'entraîner sur linéarité de l'espérance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose deux menus : le menu A coûte en moyenne 15 euros avec une variance de 4, le menu B coûte en moyenne 18 euros avec une variance de 9. Un client commande un menu A et un menu B. Calcule l'espérance et la variance du coût total, en supposant les deux choix indépendants.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 100 fois un dé équilibré. Soit X le nombre de fois où on obtient un 6. Calcule E(X), V(X) et l'écart-type de X. Interprète le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Sommes de variables aléatoires (Mathématiques Terminale).