Loi binomiale comme somme de Bernoulli en Terminale
Loi binomiale comme somme de Bernoulli, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Sommes de variables aléatoires », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi binomiale comme somme de Bernoulli : le cours
Une variable de loi binomiale $\mathcal{B}(n ; p)$ compte le nombre de succès en n répétitions indépendantes. On peut l'écrire comme somme de n variables de Bernoulli indépendantes : $X = X_1 + X_2 + \dots + X_n$ où chaque $X_i$ vaut 1 (succès) ou 0 (échec).
Exemple
Tu lances 10 fois une pièce équilibrée. Le nombre de « face » suit la loi binomiale $\mathcal{B}(10 ; 0{,}5)$ : c'est la somme de 10 variables de Bernoulli (une par lancer).
À retenir
Une variable de loi $\mathcal{B}(n ; p)$ est la somme de $n$ variables de Bernoulli indépendantes de paramètre $p$ ; d'où $E = np$ et $V = np(1-p)$.
S'entraîner sur loi binomiale comme somme de bernoulli
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose deux menus : le menu A coûte en moyenne 15 euros avec une variance de 4, le menu B coûte en moyenne 18 euros avec une variance de 9. Un client commande un menu A et un menu B. Calcule l'espérance, la variance et l'écart type du coût total, en supposant les deux coûts indépendants.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 100 fois un dé équilibré. Soit $X$ le nombre de fois où on obtient un 6. Calcule $E(X)$, $V(X)$ et l'écart-type de $X$. Interprète le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Sommes de variables aléatoires (Mathématiques Terminale).