Moyenne d'un échantillon : espérance et variance en Terminale
Moyenne d'un échantillon : espérance et variance, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Sommes de variables aléatoires », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Moyenne d'un échantillon : espérance et variance : le cours
Si on prélève n observations indépendantes d'une variable X, leur moyenne $\overline{X} = \frac{X_1 + X_2 + \dots + X_n}{n}$ a pour espérance $E(\overline{X}) = E(X)$ et pour variance $V(\overline{X}) = \frac{V(X)}{n}$.
Exemple
Tu mesures la taille de 100 élèves choisis au hasard, de façon indépendante. La moyenne $M_{100}$ a la même espérance que la taille d'un élève pris au hasard, mais sa variance est 100 fois plus petite (et son écart type 10 fois plus petit).
À retenir
La moyenne d'un échantillon de taille n a une variance divisée par n : plus l'échantillon est grand, plus la moyenne est stable.
S'entraîner sur moyenne d'un échantillon : espérance et variance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose deux menus : le menu A coûte en moyenne 15 euros avec une variance de 4, le menu B coûte en moyenne 18 euros avec une variance de 9. Un client commande un menu A et un menu B. Calcule l'espérance, la variance et l'écart type du coût total, en supposant les deux coûts indépendants.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 100 fois un dé équilibré. Soit $X$ le nombre de fois où on obtient un 6. Calcule $E(X)$, $V(X)$ et l'écart-type de $X$. Interprète le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Sommes de variables aléatoires (Mathématiques Terminale).