Écart-type d'une somme de VA indépendantes en Terminale
Écart-type d'une somme de VA indépendantes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Sommes de variables aléatoires », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Écart-type d'une somme de VA indépendantes : le cours
L'écart-type mesure la dispersion. Pour une somme de variables indépendantes : $\sigma(X + Y) = \sqrt{V(X) + V(Y)} = \sqrt{\sigma(X)^2 + \sigma(Y)^2}$.
Exemple
On met bout à bout deux pièces fabriquées indépendamment, dont les longueurs ont chacune un écart type de 2 mm. L'écart type de la longueur totale est $\sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2{,}83$ mm, et non $2 + 2 = 4$ mm.
À retenir
L'écart-type d'une somme de VA indépendantes est la racine carrée de la somme des variances.
S'entraîner sur écart-type d'une somme de va indépendantes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose deux menus : le menu A coûte en moyenne 15 euros avec une variance de 4, le menu B coûte en moyenne 18 euros avec une variance de 9. Un client commande un menu A et un menu B. Calcule l'espérance, la variance et l'écart type du coût total, en supposant les deux coûts indépendants.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance 100 fois un dé équilibré. Soit $X$ le nombre de fois où on obtient un 6. Calcule $E(X)$, $V(X)$ et l'écart-type de $X$. Interprète le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Sommes de variables aléatoires (Mathématiques Terminale).