Notion de seuil (et évolution à long terme) en Terminale
Notion de seuil (et évolution à long terme), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Notion de seuil (et évolution à long terme) : le cours
Chercher un seuil, c'est déterminer le premier rang $n$ à partir duquel les termes d'une suite dépassent (ou deviennent inférieurs à) une valeur donnée. On le trouve en calculant les termes successifs, avec la calculatrice, un tableur ou un algorithme.
Exemple
Une machine vaut 20000 euros et perd 15 % de sa valeur chaque année : $u_n = 20000 \times 0{,}85^n$. On a $u_4 \approx 10440$ et $u_5 \approx 8874$ : sa valeur passe sous 10000 euros à partir de $n = 5$, c'est-à-dire au bout de 5 ans.
À retenir
Pour une suite géométrique de premier terme positif : si $q > 1$, les termes deviennent aussi grands que l'on veut, donc tout seuil finit par être dépassé ; si $0 < q < 1$, les termes diminuent et se rapprochent de 0 (simple observation : la notion de limite n'est pas au programme de bac pro).
S'entraîner sur notion de seuil (et évolution à long terme)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un technicien gagne 1800 euros par mois. Son employeur lui promet une augmentation de 60 euros chaque mois. Quel sera son salaire au 24e mois ? Combien aura-t-il gagné au total après 24 mois de travail ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une usine produit 5000 pièces la première année. La production augmente de 8 % chaque année. Combien de pièces seront produites la 6e année ? En quelle année la production dépassera-t-elle 7000 pièces pour la première fois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques et modélisation (Mathématiques Terminale).