Modélisation du refroidissement (loi de Newton) en Terminale
Modélisation du refroidissement (loi de Newton), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation du refroidissement (loi de Newton) : le cours
La température d'un objet qui refroidit suit une décroissance exponentielle : $T(t) = T_{\text{ambiant}} + (T_0 - T_{\text{ambiant}}) \times e^{-kt}$, où $T_0$ est la température initiale et $k$ est une constante positive.
Exemple
Un café chaud versé dans une tasse refroidit rapidement au début, puis de plus en plus lentement jusqu'à atteindre la température de la pièce.
À retenir
L'objet refroidit vite au début, puis de plus en plus lentement jusqu'à la température ambiante
S'entraîner sur modélisation du refroidissement (loi de newton)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un phénomène physique est décrit par la fonction $y(t) = 100 \cdot 10^{-0.05t}$, où $t$ est le temps en secondes. Montrer que cette fonction peut être réécrite sous la forme $y(t) = A \cdot e^{kt}$ pour des constantes $A$ et $k$. Déterminer $A$ et $k$. Que représente la constante $A$ dans ce contexte ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3e^{2x} - 5$. Calculer $f(0)$ et $f(\ln(2))$. Exprimer $f(x+1)$ en fonction de $f(x)$ et de constantes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).