Modélisation d'une décroissance radioactive en Terminale
Modélisation d'une décroissance radioactive, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation d'une décroissance radioactive : le cours
La radioactivité suit une décroissance exponentielle : la quantité de matière radioactive diminue de façon régulière selon la formule $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$, où $N_0$ est la quantité initiale et $\lambda$ est la constante de décroissance.
Exemple
Le carbone 14 utilisé pour dater les fossiles perd la moitié de sa masse tous les 5730 ans. Les archéologues utilisent cette propriété pour connaître l'âge des objets anciens.
À retenir
Dans une décroissance exponentielle, la quantité diminue toujours de la même proportion pendant des intervalles de temps égaux
S'entraîner sur modélisation d'une décroissance radioactive
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un phénomène physique est décrit par la fonction $y(t) = 100 \cdot 10^{-0.05t}$, où $t$ est le temps en secondes. Montrer que cette fonction peut être réécrite sous la forme $y(t) = A \cdot e^{kt}$ pour des constantes $A$ et $k$. Déterminer $A$ et $k$. Que représente la constante $A$ dans ce contexte ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3e^{2x} - 5$. Calculer $f(0)$ et $f(\ln(2))$. Exprimer $f(x+1)$ en fonction de $f(x)$ et de constantes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).