Fonction exponentielle : définition et propriétés en Terminale
Fonction exponentielle : définition et propriétés, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction exponentielle : définition et propriétés : le cours
La fonction exponentielle $f(x) = e^x$ est une fonction qui croît très rapidement. Elle est définie pour tous les nombres réels et ses valeurs sont toujours positives. C'est l'inverse de la fonction logarithme.
Exemple
La croissance d'une population de bactéries en laboratoire suit une courbe exponentielle : elles se multiplient de façon accélérée.
À retenir
$e^0 = 1$, $e^x > 0$ pour tout $x$, et $e^{a+b} = e^a \times e^b$
S'entraîner sur fonction exponentielle : définition et propriétés
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un phénomène physique est décrit par la fonction $y(t) = 100 \cdot 10^{-0.05t}$, où $t$ est le temps en secondes. Montrer que cette fonction peut être réécrite sous la forme $y(t) = A \cdot e^{kt}$ pour des constantes $A$ et $k$. Déterminer $A$ et $k$. Que représente la constante $A$ dans ce contexte ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3e^{2x} - 5$. Calculer $f(0)$ et $f(\ln(2))$. Exprimer $f(x+1)$ en fonction de $f(x)$ et de constantes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).