Courbe de la fonction exponentielle en Terminale
Courbe de la fonction exponentielle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Courbe de la fonction exponentielle : le cours
La courbe de $f(x) = e^x$ passe par le point $(0, 1)$, monte toujours vers la droite, et s'approche de 0 en allant vers la gauche. Elle n'a pas de maximum et croît plus vite que n'importe quelle fonction polynôme.
Exemple
Sur un graphique, la courbe ressemble à une rampe qui s'accélère : elle est presque plate à gauche, puis monte de plus en plus vite à droite.
À retenir
La courbe passe par $(0, 1)$ et croît sans limite vers $+\infty$
S'entraîner sur courbe de la fonction exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un phénomène physique est décrit par la fonction $y(t) = 100 \cdot 10^{-0.05t}$, où $t$ est le temps en secondes. Montrer que cette fonction peut être réécrite sous la forme $y(t) = A \cdot e^{kt}$ pour des constantes $A$ et $k$. Déterminer $A$ et $k$. Que représente la constante $A$ dans ce contexte ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3e^{2x} - 5$. Calculer $f(0)$ et $f(\ln(2))$. Exprimer $f(x+1)$ en fonction de $f(x)$ et de constantes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).