Fonctions exponentielles de base q : définition et propriétés en Terminale
Fonctions exponentielles de base q : définition et propriétés, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions exponentielles de base q : définition et propriétés : le cours
Pour un nombre réel $q$ strictement positif et différent de 1, la fonction exponentielle de base $q$ est $f(x) = q^x$. Elle prolonge à tous les réels la suite géométrique $1, q, q^2, q^3, \ldots$ ; elle est définie pour tout réel $x$ et prend toujours des valeurs strictement positives.
Exemple
Une population de bactéries qui double chaque heure est modélisée par $N(t) = 1000 \times 2^t$ ($t$ en heures) : au bout d'une heure et demie, $N(1{,}5) = 1000 \times 2^{1{,}5} \approx 2828$ bactéries.
À retenir
$q^0 = 1$, $q^x > 0$ pour tout $x$, $q^{a+b} = q^a \times q^b$, $q^{a-b} = \frac{q^a}{q^b}$ et $q^{-x} = \frac{1}{q^x}$.
S'entraîner sur fonctions exponentielles de base q : définition et propriétés
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un placement de 5000 euros est effectué à un taux d'intérêt composé de 3 % par an. Quel sera le capital après 10 ans ? Utilise la formule $C(t) = C_0 \times (1 + r)^t$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive a une demi-vie de 8 jours. On en possède 100 grammes au départ. Combien en reste-t-il après 24 jours ? Utilise la formule $N(t) = N_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T}$ où $T$ est la demi-vie.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).