Courbe et variations d'une fonction exponentielle en Terminale
Courbe et variations d'une fonction exponentielle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Courbe et variations d'une fonction exponentielle : le cours
La courbe de $f(x) = q^x$ passe toujours par le point $(0 ; 1)$. Si $q > 1$, la fonction est croissante : la courbe monte de plus en plus vite. Si $0 < q < 1$, la fonction est décroissante : la courbe descend et se rapproche de l'axe des abscisses sans jamais le toucher.
Exemple
$x \mapsto 1{,}5^x$ est croissante (car $1{,}5 > 1$) ; $x \mapsto 0{,}8^x$ est décroissante (car $0 < 0{,}8 < 1$).
À retenir
Le sens de variation de $x \mapsto q^x$ dépend de la base : croissante si $q > 1$, décroissante si $0 < q < 1$.
S'entraîner sur courbe et variations d'une fonction exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un placement de 5000 euros est effectué à un taux d'intérêt composé de 3 % par an. Quel sera le capital après 10 ans ? Utilise la formule $C(t) = C_0 \times (1 + r)^t$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive a une demi-vie de 8 jours. On en possède 100 grammes au départ. Combien en reste-t-il après 24 jours ? Utilise la formule $N(t) = N_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T}$ où $T$ est la demi-vie.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).