Théorèmes de comparaison et d'encadrement en Terminale
Théorèmes de comparaison et d'encadrement, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Théorèmes de comparaison et d'encadrement : le cours
Ces théorèmes permettent de trouver la limite d'une fonction ou d'une suite en la comparant avec d'autres dont on connaît la limite. Le théorème des gendarmes dit que si une suite est encadrée par deux suites ayant la même limite, alors elle a cette limite.
Exemple
Deux policiers (gendarmes) encadrent un suspect entre eux. S'ils avancent tous les deux vers la porte, le suspect est forcé d'avancer vers la porte aussi.
À retenir
Si $u_n \leq v_n \leq w_n$ et $\lim u_n = \lim w_n = L$, alors $\lim v_n = L$.
S'entraîner sur théorèmes de comparaison et d'encadrement
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \frac{3n^2 - 1}{n^2 + 2}$. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 5x + 1$. Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers 2.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).