Limite d'une fonction en un point en Terminale
Limite d'une fonction en un point, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limite d'une fonction en un point : le cours
La limite d'une fonction $f$ en un point $a$ décrit ce que devient $f(x)$ quand $x$ s'approche de $a$. Elle peut être finie ou infinie, et exister même si $f(a)$ n'existe pas.
Exemple
La fonction $f(x) = \frac{1}{x^2}$ n'est pas définie en 0, mais $f(x)$ devient aussi grand qu'on veut quand $x$ s'approche de 0 : $\lim_{x \to 0} f(x) = +\infty$. La droite d'équation $x = 0$ est une asymptote verticale à la courbe.
À retenir
On note $\lim_{x \to a} f(x) = L$ ; cela décrit le comportement de $f$ près de $a$, pas en $a$.
S'entraîner sur limite d'une fonction en un point
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ pour $x \neq 1$. Trouve $\lim_{x \to 1} f(x)$. On définit $g$ sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = f(x)$ si $x \neq 1$ et $g(1) = 2$ : la fonction $g$ est-elle continue en 1 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montre que l'équation $x^3 - 2x - 1 = 0$ a au moins une solution dans l'intervalle $]1, 2[$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).