Limite d'une fonction en un point en Terminale
Limite d'une fonction en un point, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limite d'une fonction en un point : le cours
La limite d'une fonction $f$ en un point $a$ est la valeur vers laquelle $f(x)$ se rapproche quand $x$ s'approche de $a$. Cette limite peut exister même si $f(a)$ n'existe pas.
Exemple
Quand tu te rapproches d'une station de métro, le bruit augmente progressivement. La limite du bruit quand tu arrives à la station existe, même si tu n'y es pas encore.
À retenir
On note $\lim_{x \to a} f(x) = L$ ; cela décrit le comportement de $f$ près de $a$, pas en $a$.
S'entraîner sur limite d'une fonction en un point
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \frac{3n^2 - 1}{n^2 + 2}$. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 5x + 1$. Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers 2.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).