Théorème des valeurs intermédiaires en Terminale
Théorème des valeurs intermédiaires, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Théorème des valeurs intermédiaires : le cours
Si une fonction est continue sur un intervalle $[a, b]$ et prend deux valeurs différentes aux extrémités, alors elle prend toutes les valeurs intermédiaires au moins une fois.
Exemple
Si la température passe de 10°C à 25°C de manière continue, elle passe forcément par 15°C, 20°C, et toutes les valeurs entre 10 et 25.
À retenir
Si $f$ est continue sur $[a, b]$ avec $f(a) < k < f(b)$, alors il existe $c \in ]a, b[$ tel que $f(c) = k$.
S'entraîner sur théorème des valeurs intermédiaires
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \frac{3n^2 - 1}{n^2 + 2}$. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 5x + 1$. Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers 2.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).