Continuité d'une fonction en Terminale
Continuité d'une fonction, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Continuité d'une fonction : le cours
Une fonction est continue en un point $a$ si sa limite en $a$ existe et égale $f(a)$. Une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en chaque point de cet intervalle : graphiquement, on trace alors sa courbe sans lever le crayon. Toute fonction dérivable est continue.
Exemple
La température de l'eau qui chauffe progressivement : elle passe par toutes les valeurs intermédiaires sans sauts brusques.
À retenir
$f$ est continue en $a$ si $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$.
S'entraîner sur continuité d'une fonction
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ pour $x \neq 1$. Trouve $\lim_{x \to 1} f(x)$. On définit $g$ sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = f(x)$ si $x \neq 1$ et $g(1) = 2$ : la fonction $g$ est-elle continue en 1 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montre que l'équation $x^3 - 2x - 1 = 0$ a au moins une solution dans l'intervalle $]1, 2[$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).