Continuité d'une fonction en Terminale
Continuité d'une fonction, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Continuité d'une fonction : le cours
Une fonction est continue en un point $a$ si sa limite en $a$ existe et égale $f(a)$. Graphiquement, cela signifie qu'on peut tracer la courbe sans lever le crayon.
Exemple
La température de l'eau qui chauffe progressivement : elle passe par toutes les valeurs intermédiaires sans sauts brusques.
À retenir
$f$ est continue en $a$ si $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$.
S'entraîner sur continuité d'une fonction
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \frac{3n^2 - 1}{n^2 + 2}$. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 5x + 1$. Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers 2.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).