Limite d'une fonction à l'infini en Terminale
Limite d'une fonction à l'infini, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limite d'une fonction à l'infini : le cours
C'est le comportement d'une fonction quand $x$ devient très grand (positif ou négatif). La fonction peut se rapprocher d'une valeur, diverger vers l'infini, ou osciller.
Exemple
La vitesse d'une voiture qui accélère : elle augmente d'abord vite, puis de moins en moins, jusqu'à se stabiliser près d'une vitesse maximale.
À retenir
$\lim_{x \to +\infty} f(x) = L$ signifie que $f(x)$ se rapproche de $L$ quand $x$ devient très grand.
S'entraîner sur limite d'une fonction à l'infini
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \frac{3n^2 - 1}{n^2 + 2}$. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 5x + 1$. Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers 2.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).