Limite d'une fonction à l'infini en Terminale
Limite d'une fonction à l'infini, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limite d'une fonction à l'infini : le cours
C'est le comportement d'une fonction quand $x$ devient très grand (positif ou négatif). La fonction peut se rapprocher d'une valeur, diverger vers l'infini, ou osciller.
Exemple
La vitesse d'une voiture qui accélère : elle augmente d'abord vite, puis de moins en moins, jusqu'à se stabiliser près d'une vitesse maximale.
À retenir
$\lim_{x \to +\infty} f(x) = L$ signifie que $f(x)$ se rapproche de $L$ quand $x$ devient très grand ; la droite d'équation $y = L$ est alors asymptote horizontale à la courbe.
S'entraîner sur limite d'une fonction à l'infini
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ pour $x \neq 1$. Trouve $\lim_{x \to 1} f(x)$. On définit $g$ sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = f(x)$ si $x \neq 1$ et $g(1) = 2$ : la fonction $g$ est-elle continue en 1 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montre que l'équation $x^3 - 2x - 1 = 0$ a au moins une solution dans l'intervalle $]1, 2[$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).