Limite d'une suite numérique en Terminale
Limite d'une suite numérique, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Limites et continuité », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limite d'une suite numérique : le cours
Une suite $(u_n)$ converge vers un réel $L$ si tout intervalle ouvert contenant $L$ contient tous les termes $u_n$ à partir d'un certain rang. Elle tend vers $+\infty$ si tout intervalle $[A;+\infty[$ contient tous les termes à partir d'un certain rang. Une suite qui ne converge pas est dite divergente.
Exemple
Imagine que tu mets de côté chaque mois 10 % de moins que le mois précédent : 100 €, puis 90 €, puis 81 €… Les montants mis de côté chaque mois se rapprochent de 0 : la suite de ces montants converge vers 0.
À retenir
On note $\lim_{n \to +\infty} u_n = L$ : les termes finissent par rester aussi près de $L$ qu'on le veut. Il ne suffit pas qu'ils « se rapprochent » de $L$.
S'entraîner sur limite d'une suite numérique
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ pour $x \neq 1$. Trouve $\lim_{x \to 1} f(x)$. On définit $g$ sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = f(x)$ si $x \neq 1$ et $g(1) = 2$ : la fonction $g$ est-elle continue en 1 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montre que l'équation $x^3 - 2x - 1 = 0$ a au moins une solution dans l'intervalle $]1, 2[$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Limites et continuité (Mathématiques Terminale).