Pour aller plus loin (hors programme) : formule du binôme de Newton en Terminale
Pour aller plus loin (hors programme) : formule du binôme de Newton, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Combinatoire et dénombrement », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Pour aller plus loin (hors programme) : formule du binôme de Newton : le cours
Cette formule n'est pas au programme de spécialité de terminale. Elle développe $(a+b)^n$ à l'aide des coefficients binomiaux : $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$.
Exemple
$(x+2)^3 = \binom{3}{0}x^3 + \binom{3}{1}x^2 \times 2 + \binom{3}{2}x \times 4 + \binom{3}{3} \times 8 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.
À retenir
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ : les coefficients sont les nombres du triangle de Pascal.
S'entraîner sur pour aller plus loin (hors programme) : formule du binôme de newton
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose 5 entrées, 8 plats principaux et 4 desserts. Combien de menus différents peut-on composer si on prend une entrée, un plat et un dessert ? Puis, combien de menus sans entrée (juste plat + dessert) ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans une classe de 25 élèves, on choisit un délégué et un suppléant (deux élèves différents). Combien de choix possibles ? Puis, séparément, combien de groupes de 3 élèves peut-on former pour un exposé ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Combinatoire et dénombrement (Mathématiques Terminale).