Formule du binôme de Newton en Terminale
Formule du binôme de Newton, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Combinatoire et dénombrement », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Formule du binôme de Newton : le cours
La formule du binôme de Newton développe $(a+b)^n$ en somme de termes contenant des coefficients binomiaux. Elle s'écrit : $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n,k) × a^{n-k} × b^k$.
Exemple
$(x+2)^3 = C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2×2 + C(3,2)x×4 + C(3,3)×8 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.
À retenir
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ : les coefficients sont les nombres du triangle de Pascal.
S'entraîner sur formule du binôme de newton
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un restaurant propose 5 entrées, 8 plats principaux et 4 desserts. Combien de menus différents peut-on composer si on prend une entrée, un plat et un dessert ? Puis, combien de menus sans entrée (juste plat + dessert) ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Développer $(2x - 1)^4$ en utilisant la formule du binôme de Newton.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Combinatoire et dénombrement (Mathématiques Terminale).