Relier perspective cavalière et patron en 5ème
Relier perspective cavalière et patron, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Représentation de l’espace », au programme de 5ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Relier perspective cavalière et patron : le cours
Un patron est une figure plane d'un seul morceau qui, une fois pliée, forme le solide sans que deux faces se chevauchent. Le patron d'un pavé droit comporte 6 rectangles identiques deux à deux. Le patron d'un prisme droit comporte les 2 bases et autant de rectangles que la base a de côtés ; une dimension de chaque rectangle est la hauteur du prisme, l'autre est un côté de la base. Le patron d'un cylindre comporte 2 disques et un rectangle : la largeur du rectangle est la hauteur du cylindre, et sa longueur doit faire exactement le tour d'un disque, puisque ce rectangle s'enroule autour de lui.
Exemple
Le patron d'un pavé de 5 cm sur 3 cm sur 2 cm contient 2 rectangles de 5 cm sur 3 cm, 2 de 5 cm sur 2 cm et 2 de 3 cm sur 2 cm. Pour un prisme droit de hauteur 6 cm dont la base est un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm, le patron contient ces 2 triangles et 3 rectangles : 3 cm sur 6 cm, 4 cm sur 6 cm et 5 cm sur 6 cm.
À retenir
Sur le patron, deux arêtes qui se collent l'une à l'autre doivent avoir la même longueur.
S'entraîner sur relier perspective cavalière et patron
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un pavé droit mesure 8 cm de long, 5 cm de haut et 3 cm de profondeur. a) Combien a-t-il de faces, d'arêtes et de sommets ? b) Donne les dimensions des 6 rectangles de son patron. c) On le dessine en perspective cavalière avec une face avant de 8 cm sur 5 cm, des fuyantes à 45° et un coefficient de réduction de 0,5. Quelle longueur mesurent les fuyantes sur le dessin ? Combien d'arêtes seront en pointillés ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Vu de dessus, un empilement de cubes occupe un carré de 2 cases sur 2. Au fond à gauche, la colonne compte 3 cubes ; au fond à droite, 2 cubes ; devant à gauche, 2 cubes ; devant à droite, 1 cube. a) Combien y a-t-il de cubes ? b) Décris la vue de dessus et la vue de face. c) Combien de cubes faut-il ajouter pour obtenir un pavé droit de 2 cubes sur 2 cubes et de 3 cubes de haut ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Représentation de l’espace (Mathématiques 5ème).