Théorème de Thalès : égalité des rapports en 4ème
Théorème de Thalès : égalité des rapports, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Théorème de Thalès », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Théorème de Thalès : égalité des rapports : le cours
Dans un triangle ABC, si M est un point du segment $[AB]$, N un point du segment $[AC]$, et si les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles, alors $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$. Les longueurs des côtés du triangle AMN sont proportionnelles à celles du triangle ABC.
Exemple
M est sur $[AB]$, N sur $[AC]$ et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$, avec $AM = 2$ cm, $AB = 6$ cm et $BC = 9$ cm. D'après le théorème de Thalès, $\frac{MN}{9} = \frac{2}{6}$, donc $MN = \frac{2 \times 9}{6} = 3$ cm.
À retenir
On écrit toujours les rapports dans le même ordre : petit triangle au numérateur, grand triangle au dénominateur.
S'entraîner sur théorème de thalès : égalité des rapports
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC, M est un point de $[AB]$ et N un point de $[AC]$, et les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. On donne $AM = 3$ cm, $MB = 2$ cm et $AN = 4{,}5$ cm. Calcule NC.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un triangle a une aire de 20 cm². On l'agrandit avec un rapport $k = 3$. a) Par combien sont multipliées ses longueurs ? b) Quelle est l'aire du triangle agrandi ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Théorème de Thalès (Mathématiques 4ème).