Effet sur les longueurs et les aires en 4ème
Effet sur les longueurs et les aires, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Théorème de Thalès », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Effet sur les longueurs et les aires : le cours
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$, les longueurs sont multipliées par $k$ et les aires sont multipliées par $k^2$. En effet, un carré de côté $c$ devient un carré de côté $kc$, dont l'aire est $(kc)^2 = k^2 \times c^2$.
Exemple
Si l'on double les longueurs d'un rectangle de 3 cm sur 2 cm ($k = 2$), on obtient un rectangle de 6 cm sur 4 cm : l'aire passe de $6 \text{ cm}^2$ à $24 \text{ cm}^2$, elle est multipliée par $2^2 = 4$ et non par 2.
À retenir
Longueurs × $k$ ; aires × $k^2$.
S'entraîner sur effet sur les longueurs et les aires
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC, M est un point de $[AB]$ et N un point de $[AC]$, et les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. On donne $AM = 3$ cm, $MB = 2$ cm et $AN = 4{,}5$ cm. Calcule NC.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un triangle a une aire de 20 cm². On l'agrandit avec un rapport $k = 3$. a) Par combien sont multipliées ses longueurs ? b) Quelle est l'aire du triangle agrandi ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Théorème de Thalès (Mathématiques 4ème).