Agrandissement et réduction : rapport k en 4ème
Agrandissement et réduction : rapport k, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Théorème de Thalès », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Agrandissement et réduction : rapport k : le cours
Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre positif $k$, appelé rapport. Si $k > 1$, c'est un agrandissement ; si $0 < k < 1$, c'est une réduction. Les angles sont conservés. Dans une configuration de Thalès, le triangle AMN est une réduction du triangle ABC, de rapport $k = \frac{AM}{AB}$.
Exemple
Une maquette de maison à l'échelle 1/100 : toutes les longueurs réelles sont multipliées par $k = 0{,}01$, c'est une réduction. Dans l'exemple du théorème, $k = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ : AMN est une réduction de ABC de rapport $\frac{1}{3}$.
À retenir
Un agrandissement ou une réduction multiplie toutes les longueurs par le même rapport $k$ et conserve les angles.
S'entraîner sur agrandissement et réduction : rapport k
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC, M est un point de $[AB]$ et N un point de $[AC]$, et les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. On donne $AM = 3$ cm, $MB = 2$ cm et $AN = 4{,}5$ cm. Calcule NC.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un triangle a une aire de 20 cm². On l'agrandit avec un rapport $k = 3$. a) Par combien sont multipliées ses longueurs ? b) Quelle est l'aire du triangle agrandi ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Théorème de Thalès (Mathématiques 4ème).