Réciproque du théorème de Thalès : prouver un parallélisme en 4ème
Réciproque du théorème de Thalès : prouver un parallélisme, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Théorème de Thalès », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Réciproque du théorème de Thalès : prouver un parallélisme : le cours
La réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles. Dans un triangle ABC, si M est un point du segment $[AB]$, N un point du segment $[AC]$, et si $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$, alors les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. Si les deux rapports sont différents, les droites ne sont pas parallèles (d'après le théorème de Thalès lui-même).
Exemple
$AM = 3$ cm, $AB = 7{,}5$ cm, $AN = 4$ cm, $AC = 10$ cm, avec M sur $[AB]$ et N sur $[AC]$. On calcule séparément : $\frac{AM}{AB} = \frac{3}{7{,}5} = 0{,}4$ et $\frac{AN}{AC} = \frac{4}{10} = 0{,}4$. Les rapports sont égaux, donc $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
À retenir
Pour appliquer la réciproque, on calcule les deux rapports séparément, puis on les compare.
S'entraîner sur réciproque du théorème de thalès : prouver un parallélisme
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC, M est un point de $[AB]$ et N un point de $[AC]$, et les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. On donne $AM = 3$ cm, $MB = 2$ cm et $AN = 4{,}5$ cm. Calcule NC.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un triangle a une aire de 20 cm². On l'agrandit avec un rapport $k = 3$. a) Par combien sont multipliées ses longueurs ? b) Quelle est l'aire du triangle agrandi ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Théorème de Thalès (Mathématiques 4ème).