Calculer des longueurs, même inaccessibles en 4ème
Calculer des longueurs, même inaccessibles, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Théorème de Thalès », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calculer des longueurs, même inaccessibles : le cours
Le théorème de Thalès permet de calculer une longueur qu'on ne peut pas mesurer directement (hauteur d'un arbre, d'un bâtiment, largeur d'une rivière), à condition de reconnaître une configuration de triangles emboîtés avec deux droites parallèles.
Exemple
Pour mesurer la hauteur d'une tour, on plante un bâton vertical de 1 m, placé de sorte que l'extrémité de son ombre coïncide avec celle de l'ombre de la tour. L'ombre du bâton mesure 1,5 m, celle de la tour 30 m. Le bâton et la tour sont verticaux, donc parallèles : on a une configuration de Thalès de sommet l'extrémité commune des ombres. Donc $\frac{1{,}5}{30} = \frac{1}{h}$, d'où $h = \frac{30 \times 1}{1{,}5} = 20$ m.
À retenir
Repère les deux droites parallèles et le sommet commun, écris l'égalité des rapports, puis calcule la longueur cherchée par un produit en croix.
S'entraîner sur calculer des longueurs, même inaccessibles
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un triangle ABC, M est un point de $[AB]$ et N un point de $[AC]$, et les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. On donne $AM = 3$ cm, $MB = 2$ cm et $AN = 4{,}5$ cm. Calcule NC.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un triangle a une aire de 20 cm². On l'agrandit avec un rapport $k = 3$. a) Par combien sont multipliées ses longueurs ? b) Quelle est l'aire du triangle agrandi ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Théorème de Thalès (Mathématiques 4ème).