Ajustement par la méthode des moindres carrés en 1ère
Ajustement par la méthode des moindres carrés, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Séries statistiques à deux variables quantitatives », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Ajustement par la méthode des moindres carrés : le cours
La méthode des moindres carrés donne la droite $y = ax + b$ qui rend minimale la somme des carrés des écarts verticaux entre les points et la droite, c'est-à-dire $\sum (y_i - (ax_i + b))^2$. En pratique, on obtient $a$ et $b$ avec la calculatrice (mode statistiques, régression linéaire) ou avec un tableur.
Exemple
Une entreprise veut prédire ses revenus futurs en fonction de ses dépenses publicitaires. La méthode des moindres carrés trouve la meilleure droite qui résume cette relation.
À retenir
La droite des moindres carrés a pour équation $y = ax + b$, avec $a$ et $b$ donnés par la calculatrice ou le tableur ; elle passe toujours par le point moyen G.
S'entraîner sur ajustement par la méthode des moindres carrés
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un magasin relève le nombre d'heures d'ouverture par semaine et son chiffre d'affaires en euros : (20 h ; 1 500 €), (30 h ; 2 100 €), (40 h ; 2 900 €), (50 h ; 3 800 €). Calcule le point moyen G. À la calculatrice, on obtient pour la droite des moindres carrés l'équation $y = 77x - 120$ : retrouve ce résultat avec ta calculatrice ou un tableur, puis vérifie que G appartient à cette droite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
En utilisant la droite $y = 77x - 120$ de l'exercice précédent, estime le chiffre d'affaires si le magasin ouvre 45 heures par semaine. Puis estime-le pour 80 heures.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Séries statistiques à deux variables quantitatives (Mathématiques 1ère).